Objetivo de la clase
Comprender y aplicar correctamente la multiplicación y división de números enteros, dominando la ley de signos y resolviendo ejercicios paso a paso con sentido, no de memoria.
ACTIVACIÓN
Antes de avanzar, piensa:
- ¿Qué pasa cuando sumas números con signos? ¿Qué pasa cuando restas negativos?
Ahora viene el salto:
¿Qué pasará cuando multipliques o dividas números con signos?
Spoiler: aquí muchos se caen.
Pero no porque sea difícil… sino porque lo memorizan mal.
Hoy lo vas a entender.
1. ¿QUÉ ES MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS?
Explicación formal
La multiplicación de números enteros es una operación que combina magnitudes y direcciones (signos). Se basa en la suma reiterada y en propiedades algebraicas que determinan el signo del resultado según los signos de los factores.
Explicación sencilla
Multiplicar es sumar varias veces el mismo número.
Ejemplo:
3 × 4 = 4 + 4 + 4 = 12
Pero cuando aparecen negativos, ya no basta con repetir… aparece la dirección (signo)
2. LEY DE SIGNOS
Explicación formal
- (+) × (+) = (+)
- (−) × (−) = (+)
- (+) × (−) = (−)
- (−) × (+) = (−)
Explicación sencilla
Mismo signo → resultado positivo
Signos distintos → resultado negativo
Forma fácil de recordarlo
- “Iguales se llevan bien → positivo”
- “Distintos se pelean → negativo”
3. MULTIPLICACIÓN PASO A PASO
Ejemplo 1
4 × 3
- Ambos positivos
- Multiplico: 4 × 3 = 12
Resultado: 12
Ejemplo 2
(-4) × (-3)
- Ambos negativos
- Multiplico: 4 × 3 = 12
- Mismo signo → positivo
Resultado: 12
Menos por menos da más
Ejemplo 3
(-5) × 2
- Signos distintos
- Multiplico: 5 × 2 = 10
- Resultado negativo
Resultado: -10
Ejemplo 4
6 × (-3)
- Signos distintos
- 6 × 3 = 18
- Resultado negativo
Resultado: -18
4. ¿POR QUÉ MENOS POR MENOS DA MÁS?
Explicación formal
Se fundamenta en la coherencia del sistema numérico y las propiedades distributivas:
Ejemplo:
0 = (-2) × (3 + (-3))
0 = (-2 × 3) + (-2 × -3)
0 = -6 + (?)
Para que la igualdad se cumpla, debe ser +6.
5. DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
Explicación
La división de enteros sigue las mismas reglas de signos que la multiplicación.
6. EJEMPLOS DE DIVISIÓN
Ejemplo 1
12 ÷ 3
Resultado: 4
Ejemplo 2
(-12) ÷ 3
- Signos distintos → negativo
- 12 ÷ 3 = 4
Resultado: -4
Ejemplo 3
(-12) ÷ (-3)
- Mismo signo → positivo
- 12 ÷ 3 = 4
Resultado: 4
Ejemplo 4
15 ÷ (-5)
Resultado: -3
7. CASO ESPECIAL: MULTIPLICAR POR 0
Explicación formal
Todo número multiplicado por 0 es 0.
Explicación sencilla
Multiplicar por 0 es “no tener nada”.
Ejemplo:
7 × 0 = 0
8. EJERCICIOS RESUELTOS
Ejercicio 1
(-6) × 4
- Signos distintos
- 6 × 4 = 24
- Resultado negativo
Resultado: -24
Ejercicio 2
(-3) × (-7)
- Mismo signo
- 3 × 7 = 21
Resultado: 21
Ejercicio 3
18 ÷ (-6)
- Signos distintos
- 18 ÷ 6 = 3
Resultado: -3
Ejercicio 4
(-20) ÷ (-5)
Resultado: 4
Ejercicio 5
0 × (-8)
Resultado: 0
9. ERRORES TÍPICOS
Error 1
Decir que (-4) × (-3) = -12 ❌
Falso → es positivo
Error 2
No aplicar signos en división
Error 3
Confundir con suma/resta
Cada operación tiene su lógica
10. ACTIVIDADES
Actividad 1: calcula
a) 4 × 5
b) (-4) × 5
c) (-4) × (-5)
d) 6 × (-3)
e) (-7) × 2
Actividad 2: división
a) 12 ÷ 3
b) (-12) ÷ 3
c) (-12) ÷ (-3)
d) 15 ÷ (-5)
e) (-20) ÷ 4
Actividad 3: explicación
Explica con tus palabras:
¿por qué menos por menos da más?
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CIERRE
La ley de signos no se memoriza, se entiende:
- Mismo signo → positivo
- Distinto signo → negativo
Si fallas aquí, no es por cálculo. Es por signo.
DESAFÍO FINAL
Explica sin mirar el contenido:
¿por qué (-3) × (-4) = 12?