Objetivo de la clase
Resolver correctamente operaciones combinadas con números enteros, aplicando la jerarquía de operaciones, controlando los signos y justificando cada paso del procedimiento.
ACTIVACIÓN
Hasta ahora aprendiste:
- Sumar enteros
- Restar como suma del opuesto
- Multiplicar y dividir con ley de signos
Ahora viene la prueba real:
-mezclar todo sin perderse
Porque aquí pasa esto:
- el que entendió → avanza
- el que memorizó → colapsa
1. ¿QUÉ ES UNA OPERATORIA COMBINADA?
Explicación formal
Una operatoria combinada es una expresión matemática que contiene dos o más operaciones (suma, resta, multiplicación, división) que deben resolverse siguiendo un orden establecido llamado jerarquía de operaciones.
Explicación sencilla
Es cuando te tiran todo junto:
– sumas, restas, multiplicaciones y divisiones mezcladas
Y no puedes resolverlo “de izquierda a derecha” como te dé la gana.
– Hay reglas. Y si no las sigues, el resultado se arruina.
2. JERARQUÍA DE OPERACIONES
Explicación formal
Orden correcto:
- Paréntesis
- Potencias (por ahora no las usamos mucho aquí)
- Multiplicación y división (de izquierda a derecha)
- Suma y resta (de izquierda a derecha)
Explicación sencilla
– Primero lo que está encerrado
– Después multiplicar/dividir
– Al final sumar/restar
3. EJEMPLOS PASO A PASO
Ejemplo 1
6 + 4 × 2
- Multiplicación primero:
4 × 2 = 8 - Luego suma:
6 + 8 = 14
Resultado: 14
En sencillo
Primero haces lo “más fuerte” (multiplicar), no sumas al tiro.
Ejemplo 2
10 – 6 ÷ 2
- División primero:
6 ÷ 2 = 3 - Luego resta:
10 – 3 = 7
Resultado: 7
Ejemplo 3
(-8) + 4 × 3
- Multiplicación:
4 × 3 = 12 - Suma:
-8 + 12 = 4
Resultado: 4
Ejemplo 4
(-8) + (-4) × 3
- Multiplicación:
-4 × 3 = -12 - Suma:
-8 + (-12) = -20
Resultado: -20
Ejemplo 5
(6 + 4) × 2
- Paréntesis primero:
6 + 4 = 10 - Multiplicación:
10 × 2 = 20
Resultado: 20
Ejemplo 6
6 + (4 × 2)
- Paréntesis:
4 × 2 = 8 - Suma:
6 + 8 = 14
Resultado: 14
Mismo números, distinto resultado ¿Por qué? → el orden cambia todo
4. ERRORES TÍPICOS
Error 1: hacer de izquierda a derecha sin pensar
Ejemplo:
6 + 4 × 2
Incorrecto: (6 + 4) × 2 = 20 ❌
Correcto: 6 + 8 = 14 ✔️
Error 2: ignorar paréntesis
Ejemplo:
(6 + 4) × 2 ≠ 6 + 4 × 2
Error 3: equivocarse en los signos
Ejemplo:
-8 + (-12) ≠ 4 ❌
Correcto: -20 ✔️
Error 4: mezclar reglas
– No todo es sumar/restar
– Cada operación tiene su momento
5. EJERCICIOS RESUELTOS
Ejercicio 1
5 + 3 × 4
- Multiplicación: 3 × 4 = 12
- Suma: 5 + 12 = 17
Ejercicio 2
(-10) + 6 × 2
- Multiplicación: 6 × 2 = 12
- Suma: -10 + 12 = 2
Ejercicio 3
(-10) + (-6) × 2
- Multiplicación: -6 × 2 = -12
- Suma: -10 + (-12) = -22
Ejercicio 4
(8 – 3) × 5
- Paréntesis: 8 – 3 = 5
- Multiplicación: 5 × 5 = 25
Ejercicio 5
12 ÷ 3 + 4
- División: 12 ÷ 3 = 4
- Suma: 4 + 4 = 8
Ejercicio 6
12 ÷ (3 + 3)
- Paréntesis: 3 + 3 = 6
- División: 12 ÷ 6 = 2
6. ACTIVIDADES
Actividad 1: resuelve
a) 6 + 2 × 5
b) 10 – 4 × 2
c) (-5) + 3 × 4
d) (-5) + (-3) × 4
e) (6 + 2) × 5
Actividad 2: detecta error
a) 6 + 2 × 5 = 40
b) 10 – 4 × 2 = 12
c) (-5) + 3 × 4 = -8
Corrige y explica
Actividad 3: explicación
Grábate explicando:
¿por qué no se puede resolver de izquierda a derecha?